फलन f(x) = frac{1}{4 - x^2} + log(x^3 - x) का | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = \frac{1}{4 - x^2} + \log(x^3 - x)$ है।फलन को परिभाषित होने के लिए,दो शर्तों को एक साथ पूरा करना होगा:$1$. हर शून्य नहीं होना चाहिए: $4

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$\left( -1, 0 \right) \cup \left( 1, 2 \right) \cup \left( 2, \infty \right)$

Vedclass · Answer

(C) फलन $f(x) = \frac{1}{4 - x^2} + \log(x^3 - x)$ है।फलन को परिभाषित होने के लिए,दो शर्तों को एक साथ पूरा करना होगा:$1$. हर शून्य नहीं होना चाहिए: $4 - x^2 
eq 0 \implies x^2 
eq 4 \implies x 
eq \pm 2$.$2$. लघुगणक का तर्क धनात्मक होना चाहिए: $x^3 - x > 0$.असमिका का गुणनखंड करने पर: $x(x^2 - 1) > 0 \implies x(x - 1)(x + 1) > 0$.वेवी कर्व विधि का उपयोग करने पर,$x(x - 1)(x + 1) > 0$ का हल $x \in (-1, 0) \cup (1, \infty)$ प्राप्त होता है।अब,हमें उन बिंदुओं को बाहर करना होगा जहाँ हर शून्य है ($x = 2$ और $x = -2$)।चूंकि $x = -2$ अंतराल $(-1, 0) \cup (1, \infty)$ में नहीं है,इसलिए हमें केवल $x = 2$ को बाहर करने की आवश्यकता है।अतः,प्रांत $x \in (-1, 0) \cup (1, 2) \cup (2, \infty)$ है।

फलन $f(x) = \frac{1}{4 - x^2} + \log(x^3 - x)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

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